Giải 23(x-3)^2+2x^2=8

$$23 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 8$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25}\approx 2,76+0,585149554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}\approx 2,76-0,585149554i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$23\left(x^{2}-6x+9\right)+2x^{2}=8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 23 với x^{2}-6x+9.

$$23x^{2}-138x+207+2x^{2}=8$$

Kết hợp 23x^{2} và 2x^{2} để có được 25x^{2}.

$$25x^{2}-138x+207=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}-138x+207-8=0$$

Lấy 207 trừ 8 để có được 199.

$$25x^{2}-138x+199=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 25 vào a, -138 vào b và 199 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{\left(-138\right)^{2}-4\times 25\times 199}}{2\times 25}$$

Bình phương -138.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-4\times 25\times 199}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-100\times 199}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với 199.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-19900}}{2\times 25}$$

Cộng 19044 vào -19900.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{-856}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của -856.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±2\sqrt{214}i}{2\times 25}$$

Số đối của số -138 là 138.

$$x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50} khi ± là số dương. Cộng 138 vào 2i\sqrt{214}.

$$x=\frac{138+2\sqrt{214}i}{50}$$

Chia 138+2i\sqrt{214} cho 50.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{214} khỏi 138.

$$x=\frac{-2\sqrt{214}i+138}{50}$$

Chia 138-2i\sqrt{214} cho 50.

$$x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25} x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$23\left(x^{2}-6x+9\right)+2x^{2}=8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 23 với x^{2}-6x+9.

$$23x^{2}-138x+207+2x^{2}=8$$

Kết hợp 23x^{2} và 2x^{2} để có được 25x^{2}.

$$25x^{2}-138x+207=8$$

Trừ 207 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}-138x=8-207$$

Lấy 8 trừ 207 để có được -199.

$$25x^{2}-138x=-199$$

Chia cả hai vế cho 25.

$$\frac{25x^{2}-138x}{25}=-\frac{199}{25}$$

Việc chia cho 25 sẽ làm mất phép nhân với 25.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x=-\frac{199}{25}$$

Chia -\frac{138}{25}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{69}{25}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{69}{25} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\left(-\frac{69}{25}\right)^{2}=-\frac{199}{25}+\left(-\frac{69}{25}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{69}{25} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}=-\frac{199}{25}+\frac{4761}{625}$$

Cộng -\frac{199}{25} với \frac{4761}{625} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}=-\frac{214}{625}$$

Phân tích x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{69}{25}\right)^{2}=-\frac{214}{625}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{69}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{214}{625}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{69}{25}=\frac{\sqrt{214}i}{25} x-\frac{69}{25}=-\frac{\sqrt{214}i}{25}$$

Cộng \frac{69}{25} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25} x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$