Giải 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Tìm x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$23^{2x+1}=54$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Chia cả hai vế cho \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$