Giải 21x^2+25x+6

$$21 x ^ { 2 } + 25 x + 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x+1\right)\left(7x+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 21x^{2}+ax+bx+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=25 ab=21\times 6=126$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 126.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 25.

$$a=7 b=18$$

Viết lại 21x^{2}+25x+6 dưới dạng \left(21x^{2}+7x\right)+\left(18x+6\right).

$$\left(21x^{2}+7x\right)+\left(18x+6\right)$$

Phân tích 7x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$7x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x+1\right)\left(7x+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+25x+6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 21\times 6}}{2\times 21}$$

Bình phương 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 21\times 6}}{2\times 21}$$

Nhân -4 với 21.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-84\times 6}}{2\times 21}$$

Nhân -84 với 6.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-504}}{2\times 21}$$

Cộng 625 vào -504.

$$x=\frac{-25±\sqrt{121}}{2\times 21}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-25±11}{2\times 21}$$

Nhân 2 với 21.

$$x=\frac{-25±11}{42}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-25±11}{42} khi ± là số dương. Cộng -25 vào 11.

$$x=-\frac{14}{42}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{42} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-25±11}{42} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -25.

$$x=-\frac{36}{42}$$

Rút gọn phân số \frac{-36}{42} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{3} vào x_{1} và -\frac{6}{7} vào x_{2}.

$$21x^{2}+25x+6=21\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$21x^{2}+25x+6=21\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Cộng \frac{1}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$21x^{2}+25x+6=21\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Cộng \frac{6}{7} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$21x^{2}+25x+6=21\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{7x+6}{7}$$

Nhân \frac{3x+1}{3} với \frac{7x+6}{7} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$21x^{2}+25x+6=21\times \frac{\left(3x+1\right)\left(7x+6\right)}{3\times 7}$$

Nhân 3 với 7.

$$21x^{2}+25x+6=21\times \frac{\left(3x+1\right)\left(7x+6\right)}{21}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 21 trong 21 và 21.

$$21x^{2}+25x+6=\left(3x+1\right)\left(7x+6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x+1\right)\left(7x+6\right)$$