Giải 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 21x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=-3 b=14$$

Viết lại 21x^{2}+11x-2 dưới dạng \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 7x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Nhân -4 với 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Nhân -84 với -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Cộng 121 vào 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Nhân 2 với 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±17}{42} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{42} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±17}{42} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Rút gọn phân số \frac{-28}{42} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{7} vào x_{1} và -\frac{2}{3} vào x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{1}{7} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Nhân \frac{7x-1}{7} với \frac{3x+2}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Nhân 7 với 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 21 trong 21 và 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$