Giải 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 21x^{2}+ax+bx+36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 55.

$$a=27 b=28$$

Viết lại 21x^{2}+55x+36 dưới dạng \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Phân tích số hạng chung 7x+9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Bình phương 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Nhân -4 với 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Nhân -84 với 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Cộng 3025 vào -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Nhân 2 với 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-55±1}{42} khi ± là số dương. Cộng -55 vào 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Rút gọn phân số \frac{-54}{42} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-55±1}{42} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Rút gọn phân số \frac{-56}{42} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{9}{7} vào x_{1} và -\frac{4}{3} vào x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Cộng \frac{9}{7} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Cộng \frac{4}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Nhân \frac{7x+9}{7} với \frac{3x+4}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Nhân 7 với 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 21 trong 21 và 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$