Giải 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Tìm x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 21 với x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Để tìm số đối của x-2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kết hợp -84x và -x để có được -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Cộng 84 với 2 để có được 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Lấy 86 trừ 2 để có được 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 21 vào a, -85 vào b và 84 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Bình phương -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Nhân -4 với 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Nhân -84 với 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Cộng 7225 vào -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Số đối của số -85 là 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Nhân 2 với 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{85±13}{42} khi ± là số dương. Cộng 85 vào 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Rút gọn phân số \frac{98}{42} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{85±13}{42} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Rút gọn phân số \frac{72}{42} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 21 với x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Để tìm số đối của x-2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kết hợp -84x và -x để có được -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Cộng 84 với 2 để có được 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Trừ 86 khỏi cả hai vế.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Lấy 2 trừ 86 để có được -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Chia cả hai vế cho 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Việc chia cho 21 sẽ làm mất phép nhân với 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Chia -84 cho 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Chia -\frac{85}{21}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{85}{42}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{85}{42} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{85}{42} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Cộng -4 vào \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Phân tích x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Cộng \frac{85}{42} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$