Giải 20x-2x^2=48

$$20x-2 { x }^{ 2 } =48$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 48 khỏi cả hai vế.

$$20x-2x^{2}-48=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$10x-x^{2}-24=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=6 b=4$$

Viết lại -x^{2}+10x-24 dưới dạng \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Trừ 48 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Trừ 48 cho chính nó ta có 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 20 vào b và -48 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 400 vào -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±4}{-4} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Chia -16 cho -4.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±4}{-4} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Chia -24 cho -4.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=6$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Chia 20 cho -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Chia 48 cho -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Cộng -24 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=4$$