Giải 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Tìm x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Chia cả hai vế cho 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Rút gọn phân số \frac{20000}{7000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Chia cả hai vế cho \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Chia cả hai vế cho 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$