Giải 200x-50x^2=450

$$200 x - 50 x ^ { 2 } = 450$$

Tìm x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-50x^{2}+200x=450$$

Trừ 450 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-50x^{2}+200x-450=450-450$$

Trừ 450 cho chính nó ta có 0.

$$-50x^{2}+200x-450=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -50 vào a, 200 vào b và -450 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)\left(-450\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Bình phương 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)\left(-450\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Nhân -4 với -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200\left(-450\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Nhân 200 với -450.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-90000}}{2\left(-50\right)}$$

Cộng 40000 vào -90000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-50000}}{2\left(-50\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -50000.

$$x=\frac{-200±100\sqrt{5}i}{2\left(-50\right)}$$

Nhân 2 với -50.

$$x=\frac{-200±100\sqrt{5}i}{-100}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-200±100\sqrt{5}i}{-100} khi ± là số dương. Cộng -200 vào 100i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-200+100\sqrt{5}i}{-100}$$

Chia -200+100i\sqrt{5} cho -100.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-200±100\sqrt{5}i}{-100} khi ± là số âm. Trừ 100i\sqrt{5} khỏi -200.

$$x=\frac{-100\sqrt{5}i-200}{-100}$$

Chia -200-100i\sqrt{5} cho -100.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\sqrt{5}i+2 x=2+\sqrt{5}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+200x=450$$

Chia cả hai vế cho -50.

$$\frac{-50x^{2}+200x}{-50}=\frac{450}{-50}$$

Việc chia cho -50 sẽ làm mất phép nhân với -50.

$$x^{2}+\frac{200}{-50}x=\frac{450}{-50}$$

Chia 200 cho -50.

$$x^{2}-4x=\frac{450}{-50}$$

Chia 450 cho -50.

$$x^{2}-4x=-9$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Cộng -9 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Rút gọn.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$