Giải 20x^2-30x-200

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 200$$

Phân tích thành thừa số

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 10 thành thừa số.

$$10\left(2x^{2}-3x-20\right)$$

Xét 2x^{2}-3x-20. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-8 b=5$$

Viết lại 2x^{2}-3x-20 dưới dạng \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-200=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

Bình phương -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

Nhân -4 với 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

Nhân -80 với -200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+16000}}{2\times 20}$$

Cộng 900 vào 16000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{16900}}{2\times 20}$$

Lấy căn bậc hai của 16900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±130}{2\times 20}$$

Số đối của số -30 là 30.

$$x=\frac{30±130}{2\times 20}$$

Nhân 2 với 20.

$$x=\frac{30±130}{40}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{30±130}{40} khi ± là số dương. Cộng 30 vào 130.

$$x=\frac{160}{40}$$

Chia 160 cho 40.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{30±130}{40} khi ± là số âm. Trừ 130 khỏi 30.

$$x=-\frac{100}{40}$$

Rút gọn phân số \frac{-100}{40} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 20.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và -\frac{5}{2} vào x_{2}.

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{5}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 20 và 2.

$$20x^{2}-30x-200=10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Tính giá trị

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$