Giải 20x^2+37x-18

$$20 x ^ { 2 } + 37 x - 18$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5x-2\right)\left(4x+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 20x^{2}+ax+bx-18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=37 ab=20\left(-18\right)=-360$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 37.

$$a=-8 b=45$$

Viết lại 20x^{2}+37x-18 dưới dạng \left(20x^{2}-8x\right)+\left(45x-18\right).

$$\left(20x^{2}-8x\right)+\left(45x-18\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(5x-2\right)+9\left(5x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-2\right)\left(4x+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+37x-18=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 20\left(-18\right)}}{2\times 20}$$

Bình phương 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 20\left(-18\right)}}{2\times 20}$$

Nhân -4 với 20.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-80\left(-18\right)}}{2\times 20}$$

Nhân -80 với -18.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+1440}}{2\times 20}$$

Cộng 1369 vào 1440.

$$x=\frac{-37±\sqrt{2809}}{2\times 20}$$

Lấy căn bậc hai của 2809.

$$x=\frac{-37±53}{2\times 20}$$

Nhân 2 với 20.

$$x=\frac{-37±53}{40}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-37±53}{40} khi ± là số dương. Cộng -37 vào 53.

$$x=\frac{16}{40}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{40} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=\frac{2}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-37±53}{40} khi ± là số âm. Trừ 53 khỏi -37.

$$x=-\frac{90}{40}$$

Rút gọn phân số \frac{-90}{40} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{5} vào x_{1} và -\frac{9}{4} vào x_{2}.

$$20x^{2}+37x-18=20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$20x^{2}+37x-18=20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)$$

Trừ \frac{2}{5} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$20x^{2}+37x-18=20\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{9}{4}\right)$$

Cộng \frac{9}{4} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$20x^{2}+37x-18=20\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{4x+9}{4}$$

Nhân \frac{5x-2}{5} với \frac{4x+9}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$20x^{2}+37x-18=20\times \frac{\left(5x-2\right)\left(4x+9\right)}{5\times 4}$$

Nhân 5 với 4.

$$20x^{2}+37x-18=20\times \frac{\left(5x-2\right)\left(4x+9\right)}{20}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 20 trong 20 và 20.

$$20x^{2}+37x-18=\left(5x-2\right)\left(4x+9\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5x-2\right)\left(4x+9\right)$$