Giải 20+x-x^2

$$20 + x - x ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+x+20$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=5 b=-4$$

Viết lại -x^{2}+x+20 dưới dạng \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-1±9}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±9}{-2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 9.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Chia 8 cho -2.

$$x=-4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±9}{-2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Chia -10 cho -2.

$$x=5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -4 vào x_{1} và 5 vào x_{2}.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-5\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x+4\right)\left(x-5\right)$$

Tính giá trị

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$