Giải 2(x^2+3)=-7x

$$2( { x }^{ 2 } +3)=-7x$$

Tìm x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}+3.

$$2x^{2}+6=-7x$$

Thêm 7x vào cả hai vế.

$$2x^{2}+6+7x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=3 b=4$$

Viết lại 2x^{2}+7x+6 dưới dạng \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x+3=0 và x+2=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}+3.

$$2x^{2}+6=-7x$$

Thêm 7x vào cả hai vế.

$$2x^{2}+6+7x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 7 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Cộng 49 vào -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±1}{4} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±1}{4} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Chia -8 cho 4.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}+3.

$$2x^{2}+6=-7x$$

Thêm 7x vào cả hai vế.

$$2x^{2}+6+7x=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Chia \frac{7}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Cộng -3 vào \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Trừ \frac{7}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$