Giải 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2z^{2}+az+bz-21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 19.

$$a=-2 b=21$$

Viết lại 2z^{2}+19z-21 dưới dạng \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Phân tích 2z thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 21 trong nhóm thứ hai.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Phân tích số hạng chung z-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Cộng 361 vào 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-19±23}{4} khi ± là số dương. Cộng -19 vào 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$z=1$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-19±23}{4} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-42}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -\frac{21}{2} vào x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Cộng \frac{21}{2} với z bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Tính giá trị

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$