Giải 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2y^{2}+ay+by-18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-12 b=3$$

Viết lại 2y^{2}-9y-18 dưới dạng \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Phân tích 2y trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Phân tích số hạng chung y-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Cộng 81 vào 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{9±15}{4} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Chia 24 cho 4.

$$y=6$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{9±15}{4} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 6 vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với y bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$