Giải 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2y^{2}+ay+by+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-8 b=-1$$

Viết lại 2y^{2}-9y+4 dưới dạng \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Phân tích 2y trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Phân tích số hạng chung y-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Bình phương -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Cộng 81 vào -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{9±7}{4} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Chia 16 cho 4.

$$y=4$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{9±7}{4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và \frac{1}{2} vào x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$