Giải 2x-1=-8x^2

$$2 x - 1 = - 8 x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 8x^{2} vào cả hai vế.

$$2x-1+8x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$-1,8 -2,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-2 b=4$$

Viết lại 8x^{2}+2x-1 dưới dạng \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Phân tích số hạng chung 4x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 4x-1=0 và 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 8x^{2} vào cả hai vế.

$$2x-1+8x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, 2 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 8}$$

Cộng 4 vào 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{-2±6}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±6}{16} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 6.

$$x=\frac{4}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±6}{16} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi -2.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 8x^{2} vào cả hai vế.

$$2x-1+8x^{2}=0$$

Thêm 1 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2x+8x^{2}=1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=1$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{1}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{1}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Chia \frac{1}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Cộng \frac{1}{8} với \frac{1}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Trừ \frac{1}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$