Giải 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kết hợp 8x và -3x để có được 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Cộng -9 với 6 để có được -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 5 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±7}{4} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±7}{4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Chia -12 cho 4.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kết hợp 8x và -3x để có được 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Thêm 9 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Cộng -6 với 9 để có được 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Chia \frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Cộng \frac{3}{2} với \frac{25}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trừ \frac{5}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$