Giải 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Tìm x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kết hợp 6x và -7x để có được -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Trừ 21 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Lấy -7 trừ 21 để có được -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -1 vào b và -28 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±15}{4} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Chia 16 cho 4.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±15}{4} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kết hợp 6x và -7x để có được -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Thêm 7 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Cộng 21 với 7 để có được 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Chia 28 cho 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Cộng 14 vào \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$