Giải 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Tìm x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kết hợp -10x và 3x để có được -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10 với \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Nhân 10 với \frac{1}{2} để có được \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Chia 10 cho 2 ta có 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Kết hợp -7x và 10x để có được 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 3 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±7}{4} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±7}{4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kết hợp -10x và 3x để có được -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10 với \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Nhân 10 với \frac{1}{2} để có được \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Chia 10 cho 2 ta có 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Kết hợp -7x và 10x để có được 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Chia \frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{5}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$