Giải 2x(x-3)+5(x-3)=0

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

Tìm x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kết hợp -6x và 5x để có được -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-6 b=5$$

Viết lại 2x^{2}-x-15 dưới dạng \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kết hợp -6x và 5x để có được -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -1 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±11}{4} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±11}{4} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kết hợp -6x và 5x để có được -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Thêm 15 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2x^{2}-x=15$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{15}{2} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$