Giải 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Giản ước 2 và 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Trừ 11 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -3 vào b và -11 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{97} khỏi 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Giản ước 2 và 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{11}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$