Giải 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Tìm x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 8 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Cộng 64 vào 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Chia -8+6\sqrt{2} cho 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{2} khỏi -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Chia -8-6\sqrt{2} cho 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Cộng \frac{1}{2} vào 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Rút gọn.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$