Giải 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Kết hợp 2x và -x để có được x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong x-2x^{2}+1 là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 2 cho a, -1 cho b và -1 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Giải phương trình x=\frac{1±3}{4} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Để tích là số dương, x-1 và x+\frac{1}{2} phải cùng là số âm hoặc cùng là số dương. Xét trường hợp x-1 và x+\frac{1}{2} cùng là số âm.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Xét trường hợp khi x-1 và x+\frac{1}{2} cùng dương.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x>1.

$$x>1$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$