Giải 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kết hợp -7x và -4x để có được -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Lấy -2 trừ 5 để có được -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -11 vào b và -7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Cộng 121 vào 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} khi ± là số dương. Cộng 11 vào \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{177} khỏi 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kết hợp -7x và -4x để có được -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Cộng 5 với 2 để có được 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Chia -\frac{11}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Cộng \frac{7}{2} với \frac{121}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Cộng \frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$