Giải 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Tìm x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-1800. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -30.

$$a=-60 b=30$$

Viết lại x^{2}-30x-1800 dưới dạng \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 30 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Phân tích số hạng chung x-60 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-60=0 và x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -60 vào b và -3600 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Cộng 3600 vào 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Số đối của số -60 là 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{60±180}{4} khi ± là số dương. Cộng 60 vào 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Chia 240 cho 4.

$$x=60$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{60±180}{4} khi ± là số âm. Trừ 180 khỏi 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Chia -120 cho 4.

$$x=-30$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=60 x=-30$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Cộng 3600 vào cả hai vế của phương trình.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Trừ -3600 cho chính nó ta có 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Trừ -3600 khỏi 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Chia -60 cho 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Chia 3600 cho 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Chia -30, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -15. Sau đó, cộng bình phương của -15 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Bình phương -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Cộng 1800 vào 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Phân tích x^{2}-30x+225 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Rút gọn.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Cộng 15 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=60 x=-30$$