Giải 2x^2-6x-(7x-21)=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - ( 7 x - 21 ) = 0$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để tìm số đối của 7x-21, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Kết hợp -6x và -7x để có được -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-7 b=-6$$

Viết lại 2x^{2}-13x+21 dưới dạng \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-7=0 và x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Để tìm số đối của 7x-21, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Kết hợp -6x và -7x để có được -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -13 vào b và 21 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Bình phương -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Cộng 169 vào -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±1}{4} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{14}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±1}{4} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Để tìm số đối của 7x-21, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Kết hợp -6x và -7x để có được -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Trừ 21 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Chia -\frac{13}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Cộng -\frac{21}{2} với \frac{169}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{13}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$