Giải 2x^2-5000x+9000=0

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

Tìm x

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498,19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1,80129787$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -5000 vào b và 9000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Bình phương -5000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 9000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

Cộng 25000000 vào -72000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 24928000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Số đối của số -5000 là 5000.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} khi ± là số dương. Cộng 5000 vào 80\sqrt{3895}.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

Chia 5000+80\sqrt{3895} cho 4.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} khi ± là số âm. Trừ 80\sqrt{3895} khỏi 5000.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

Chia 5000-80\sqrt{3895} cho 4.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Trừ 9000 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

Trừ 9000 cho chính nó ta có 0.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

Chia -5000 cho 2.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

Chia -9000 cho 2.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

Chia -2500, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1250. Sau đó, cộng bình phương của -1250 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

Bình phương -1250.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

Cộng -4500 vào 1562500.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

Phân tích x^{2}-2500x+1562500 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

Rút gọn.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

Cộng 1250 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$