Giải 2x^2-5x+2xsqrt{x^2-5x+6}=3

$$2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 3$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 2x^{2}-5x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3-\left(2x^{2}-5x\right)$$

Để tìm số đối của 2x^{2}-5x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3-2x^{2}+5x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(2x\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Khai triển \left(2x\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4x^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}-5x+6} mũ 2 và ta có x^{2}-5x+6.

$$4x^{2}\left(x^{2}-5x+6\right)=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x^{2} với x^{2}-5x+6.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Bình phương 3-2x^{2}+5x.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}=4x^{4}-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Trừ 4x^{4} khỏi cả hai vế.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}-4x^{4}=-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Kết hợp 4x^{4} và -4x^{4} để có được 0.

$$-20x^{3}+24x^{2}=-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Thêm 20x^{3} vào cả hai vế.

$$-20x^{3}+24x^{2}+20x^{3}=13x^{2}+30x+9$$

Kết hợp -20x^{3} và 20x^{3} để có được 0.

$$24x^{2}=13x^{2}+30x+9$$

Trừ 13x^{2} khỏi cả hai vế.

$$24x^{2}-13x^{2}=30x+9$$

Kết hợp 24x^{2} và -13x^{2} để có được 11x^{2}.

$$11x^{2}=30x+9$$

Trừ 30x khỏi cả hai vế.

$$11x^{2}-30x=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$11x^{2}-30x-9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 11x^{2}+ax+bx-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-30 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -99.

$$1,-99 3,-33 9,-11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-99=-98 3-33=-30 9-11=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -30.

$$a=-33 b=3$$

Viết lại 11x^{2}-30x-9 dưới dạng \left(11x^{2}-33x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(11x^{2}-33x\right)+\left(3x-9\right)$$

Phân tích 11x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$11x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(11x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và 11x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{11}$$

Thay x bằng 3 trong phương trình 2x^{2}-5x+2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3.

$$2\times 3^{2}-5\times 3+2\times 3\sqrt{3^{2}-5\times 3+6}=3$$

Rút gọn. Giá trị x=3 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay x bằng -\frac{3}{11} trong phương trình 2x^{2}-5x+2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3.

$$2\left(-\frac{3}{11}\right)^{2}-5\left(-\frac{3}{11}\right)+2\left(-\frac{3}{11}\right)\sqrt{\left(-\frac{3}{11}\right)^{2}-5\left(-\frac{3}{11}\right)+6}=3$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{3}{11} không thỏa mãn phương trình.

$$\frac{3}{121}=3$$

Phương trình 2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3+5x-2x^{2} có một nghiệm duy nhất.

$$x=3$$