Giải 2x^2-36=x

$$2 x ^ { 2 } - 36 = x$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-9 b=8$$

Viết lại 2x^{2}-x-36 dưới dạng \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-9=0 và x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -1 vào b và -36 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±17}{4} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±17}{4} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Chia -16 cho 4.

$$x=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Thêm 36 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2x^{2}-x=36$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Chia 36 cho 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Cộng 18 vào \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$