Giải 2x^2-3x=2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 3 x = 2 x - 2$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-3x-2x=-2$$

Kết hợp -3x và -2x để có được -5x.

$$2x^{2}-5x=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại 2x^{2}-5x+2 dưới dạng \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-3x-2x=-2$$

Kết hợp -3x và -2x để có được -5x.

$$2x^{2}-5x=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -5 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{5±3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±3}{4} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 3.

$$x=\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±3}{4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-3x-2x=-2$$

Kết hợp -3x và -2x để có được -5x.

$$2x^{2}-5x=-2$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Chia -\frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Cộng -1 vào \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Cộng \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$