Giải 2x^2-3=7x

$$2 x ^ { 2 } - 3 = 7 x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-3-7x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -7 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+24}}{2\times 2}$$

Cộng 49 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{73}}{4} khi ± là số dương. Cộng 7 vào \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{73}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{73} khỏi 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-3-7x=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2x^{2}-7x=3$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{3}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{2}$$

Chia -\frac{7}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Cộng \frac{3}{2} với \frac{49}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{73}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Cộng \frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$