Giải 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -28 vào b và 171 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Bình phương -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Cộng 784 vào -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Số đối của số -28 là 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} khi ± là số dương. Cộng 28 vào 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Chia 28+2i\sqrt{146} cho 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{146} khỏi 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Chia 28-2i\sqrt{146} cho 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Trừ 171 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Trừ 171 cho chính nó ta có 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Chia -28 cho 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Chia -14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -7. Sau đó, cộng bình phương của -7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Bình phương -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Cộng -\frac{171}{2} vào 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Phân tích x^{2}-14x+49 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Rút gọn.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Cộng 7 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$