Tìm x
x=-4
x=5
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
2x^{2}-2x-12-28=0
Trừ 28 khỏi cả hai vế.
2x^{2}-2x-40=0
Lấy -12 trừ 28 để có được -40.
x^{2}-x-20=0
Chia cả hai vế cho 2.
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
1,-20 2,-10 4,-5
Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -20.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-5 b=4
Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
Viết lại x^{2}-x-20 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=5 x=-4
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+4=0.
2x^{2}-2x-12=28
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
2x^{2}-2x-12-28=28-28
Trừ 28 khỏi cả hai vế của phương trình.
2x^{2}-2x-12-28=0
Trừ 28 cho chính nó ta có 0.
2x^{2}-2x-40=0
Trừ 28 khỏi -12.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -2 vào b và -40 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Bình phương -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
Nhân -4 với 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
Nhân -8 với -40.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
Cộng 4 vào 320.
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
Lấy căn bậc hai của 324.
x=\frac{2±18}{2\times 2}
Số đối của số -2 là 2.
x=\frac{2±18}{4}
Nhân 2 với 2.
x=\frac{20}{4}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±18}{4} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 18.
x=5
Chia 20 cho 4.
x=-\frac{16}{4}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±18}{4} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi 2.
x=-4
Chia -16 cho 4.
x=5 x=-4
Hiện phương trình đã được giải.
2x^{2}-2x-12=28
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
Cộng 12 vào cả hai vế của phương trình.
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
Trừ -12 cho chính nó ta có 0.
2x^{2}-2x=40
Trừ -12 khỏi 28.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
Chia cả hai vế cho 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.
x^{2}-x=\frac{40}{2}
Chia -2 cho 2.
x^{2}-x=20
Chia 40 cho 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Cộng 20 vào \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Rút gọn.
x=5 x=-4
Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}