Giải 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Xét x^{2}-x-6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-3 b=2$$

Viết lại x^{2}-x-6 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Cộng 4 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±10}{4} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±10}{4} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Chia -8 cho 4.

$$x=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$