Giải 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-16 b=3$$

Viết lại 2x^{2}-13x-24 dưới dạng \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Cộng 169 vào 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±19}{4} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Chia 32 cho 4.

$$x=8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±19}{4} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 8 vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$