Giải 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-8 b=-5$$

Viết lại 2x^{2}-13x+20 dưới dạng \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Bình phương -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Cộng 169 vào -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±3}{4} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Chia 16 cho 4.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±3}{4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và \frac{5}{2} vào x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$