Giải 2x^2-12=5x

$$2 x ^ { 2 } - 12 = 5 x$$

Tìm x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-12-5x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$2x^{2}-5x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-8 b=3$$

Viết lại 2x^{2}-5x-12 dưới dạng \left(2x^{2}-8x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(3x-12\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và 2x+3=0.

$$x=4 x=-\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-12-5x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-5x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -5 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{5±11}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±11}{4} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 11.

$$x=\frac{16}{4}$$

Chia 16 cho 4.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±11}{4} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-12-5x=0$$

Thêm 12 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2x^{2}-5x=12$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=6$$

Chia -\frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Cộng 6 vào \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Cộng \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-\frac{3}{2}$$