Giải 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-14 b=3$$

Viết lại 2x^{2}-11x-21 dưới dạng \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Cộng 121 vào 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±17}{4} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Chia 28 cho 4.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±17}{4} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$