Giải 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -1 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} khi ± là số dương. Cộng 1 vào i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{31} khỏi 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x=-4$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Cộng -2 vào \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$