Giải 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -1 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{41} khỏi 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x=5$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{5}{2} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$