Giải 2x^2=7x-3

$$2 x ^ { 2 } = 7 x - 3$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-6 b=-1$$

Viết lại 2x^{2}-7x+3 dưới dạng \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -7 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Cộng 49 vào -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±5}{4} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±5}{4} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Chia -\frac{7}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Cộng -\frac{3}{2} với \frac{49}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Cộng \frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$