Giải 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Tìm x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kết hợp x và -2x để có được -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Lấy -5 trừ 1 để có được -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-4 b=3$$

Viết lại 2x^{2}-x-6 dưới dạng \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kết hợp x và -2x để có được -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Lấy -5 trừ 1 để có được -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -1 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±7}{4} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±7}{4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kết hợp x và -2x để có được -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Cộng 1 với 5 để có được 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Cộng 3 vào \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$