Chuyển đến nội dung chính
Phân tích thành thừa số
Tick mark Image
Tính giá trị
Tick mark Image
Đồ thị

Các bài toán tương tự từ Tìm kiếm web

Chia sẻ

a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60
Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.
-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10
Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.
-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-5 b=12
Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)
Viết lại 2x^{2}+7x-30 dưới dạng \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).
x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)
Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 6 trong nhóm thứ hai.
\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
Phân tích số hạng chung 2x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
2x^{2}+7x-30=0
Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}
Bình phương 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}
Nhân -4 với 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}
Nhân -8 với -30.
x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}
Cộng 49 vào 240.
x=\frac{-7±17}{2\times 2}
Lấy căn bậc hai của 289.
x=\frac{-7±17}{4}
Nhân 2 với 2.
x=\frac{10}{4}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±17}{4} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 17.
x=\frac{5}{2}
Rút gọn phân số \frac{10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.
x=-\frac{24}{4}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±17}{4} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -7.
x=-6
Chia -24 cho 4.
2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)
Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{2} vào x_{1} và -6 vào x_{2}.
2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)
Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.
2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)
Trừ \frac{5}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
Giản ước thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.