Giải 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=-5 b=12$$

Viết lại 2x^{2}+7x-30 dưới dạng \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Cộng 49 vào 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±17}{4} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±17}{4} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Chia -24 cho 4.

$$x=-6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{2} vào x_{1} và -6 vào x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$