Giải 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$1,4 2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+4=5 2+2=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=1 b=4$$

Viết lại 2x^{2}+5x+2 dưới dạng \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±3}{4} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±3}{4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Chia -8 cho 4.

$$x=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{2} vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$