Giải 2x^2+3=4x

$$2 x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -4 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Cộng 16 vào -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Chia 4+2i\sqrt{2} cho 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{2} khỏi 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Chia 4-2i\sqrt{2} cho 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Cộng -\frac{3}{2} vào 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Rút gọn.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$