Giải 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Xét x^{2}+10x+24. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=4 b=6$$

Viết lại x^{2}+10x+24 dưới dạng \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Phân tích số hạng chung x+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Cộng 400 vào -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±4}{4} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Chia -16 cho 4.

$$x=-4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±4}{4} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Chia -24 cho 4.

$$x=-6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -4 vào x_{1} và -6 vào x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$