Giải 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Tìm x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kết hợp 2x và 6x để có được 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Lấy -5 trừ 4 để có được -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+8x-9 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=-9$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -9.

$$-1,9 -3,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=-1 b=9$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kết hợp 2x và 6x để có được 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Lấy -5 trừ 4 để có được -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -9.

$$-1,9 -3,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=-1 b=9$$

Viết lại x^{2}+8x-9 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kết hợp 2x và 6x để có được 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Lấy -5 trừ 4 để có được -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 8 vào b và -9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Cộng 64 vào 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±10}{2} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Chia -18 cho 2.

$$x=-9$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-9$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kết hợp 2x và 6x để có được 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Cộng 4 với 5 để có được 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Chia 8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 4. Sau đó, cộng bình phương của 4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Bình phương 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Cộng 9 vào 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Phân tích x^{2}+8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-9$$