Giải 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 17.

$$a=3 b=14$$

Viết lại 2x^{2}+17x+21 dưới dạng \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Bình phương 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Cộng 289 vào -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±11}{4} khi ± là số dương. Cộng -17 vào 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±11}{4} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Chia -28 cho 4.

$$x=-7$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{3}{2} vào x_{1} và -7 vào x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$