Giải 2x^2+15x=8x-5

$$2 x ^ { 2 } + 15 x = 8 x - 5$$

Tìm x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

Kết hợp 15x và -8x để có được 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 10.

$$1,10 2,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+10=11 2+5=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=2 b=5$$

Viết lại 2x^{2}+7x+5 dưới dạng \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x+1=0 và 2x+5=0.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

Kết hợp 15x và -8x để có được 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 7 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Cộng 49 vào -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±3}{4} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±3}{4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

Kết hợp 15x và -8x để có được 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Chia \frac{7}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Cộng -\frac{5}{2} với \frac{49}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Trừ \frac{7}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$